МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” ДОСЛІДЖЕННЯ ЧАСТОТНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТИПОВИХ ЛАНОК НА ЕЛЕКТРИЧНИХ СХЕМАХ методичні вказівки для самостійної підготовки та інструкція до лабораторної роботи N 2 з дисципліни ‘Теорія автоматичного керування‘ для студентiв базового напрямку 6.0925- “Автоматизація і комп’ютерно-інтегровані технології” Затверджено на засiданнi кафедри автоматизацiї теплових i хiмiчних процесiв Протокол N ___ вiд ______ 2003 р. Львів, 2003  Дослідження частотних характеристик типових ланок на електричних схемах: Методичні вказівки для самостійної підготовки та інструкцiя до лабораторної роботи N 2 з дисципліни “Теорія автоматичного керування” для студентів базового напрямку “Автоматизація і комп’ютерно-інтегровані технології” / Укл. В.К. Савицький, Г.Б. Крих, Ф.Д. Матіко. – Львiв: Вид-во Національного ун-ту “Львівська політехніка”, 2003. - 10 с. Укладачi: Савицький В.К., канд.техн.наук, доц. Крих Г.Б., канд.техн.наук, доц. Матіко Ф.Д., канд.техн.наук, доц. Вiдповiдальний за випуск Пiстун Є.П., д-р.техн.наук, проф. Рецензенти: Ділай І.В., канд.техн.наук, доц. Фединець В.О., канд.техн.наук, доц. Мета роботи: Навчитись експериментально знімати та визначати частотні харак-теристики типових ланок систем автоматичного регулювання (САР) на електричних схемах. Необхідна підготовка: Знання функцій передачі типових ланок САР, володіння методами отримання аналітичних виразів частотних характеристик. Необхідне обладнання: Генератор синусоїдних коливань, електронний осцилограф, магазин опорів, магазин ємностей (або набір конденсаторів), магазин індуктивностей (або набір індуктивностей), міст для вимірювання активного опору. ОСНОВНІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ На об’єкти регулювання в процесі їх роботи діють збурення різноманітного характеру: постійні або періодичні з різними амплітудами та частотами. Характер збурення, частота його дії визначають вигляд реакції об’єкту, а в багатьох випадках і стан системи автоматичного регулювання, її стійкість. Врахування частотних характеристик САР та їх складових елементів необхідне для побудови стійких та якісних систем регулювання. Дослідження частотних характеристик здійснюється двома методами: аналітичним і експериментальним. Для аналітичного методу дослідження достатньо знати математичну модель, наприклад, у вигляді функції передачі. В експериментальному методі амплітудно-частотну та фазочастотну характеристики елементу визначають за його реакціями на синусоїдні сигнали різної частоти. За визначенням амплітудно-частотна характеристика елементу це є залежність відношення амплітуди Авих усталеного вихідного сигналу
до амплітуди Авх синусоїдного сигналу
, що діє на вхід елементу (рис.1), від частоти
, де ( - кругова частота. Фазочастотна характеристика – це зсув фази вихідного сигналу по відношенню до вхідного синусоїдного сигналу як функція частоти. На кожній досліджуваній частоті зсув фази можна визначити за синусоїдними сигналами на вході та виході елементу за формулою (див. рис. 1)
, де ∆t зсув в часі усталеного вихідного сигналу елемента по відношенню до вхідного синусоїдного сигналу; Т – період коливань. Частотна характеристика елементу
або інакше її називають амплітудно-фазова характеристика (АФХ) встановлює взаємозв’язок його вихідного сигналу з вхідним синусоїдним сигналом в усталеному режимі і визначається з формули
. (1) Аналітично АФХ, АЧХ та ФЧХ можна визначити з функції передачі ланки W(p), в якій оператору р присвоюють уявне число i(. В результаті підстановки p=i( отримуємо вираз АФХ, що є комплексною функцією і в класичній формі має вигляд
(2) де U(() - дійсна частотна характеристика; V(() - уявна частотна характеристика; A(() – амплітудно-частотна характеристика (АЧХ); φ(() - фазочастотна характеристика (ФЧХ). Знаючи дійсну і уявну частотні характеристики можна визначити АФХ і ФЧХ
і представити АФХ в експоненціальній (показниковій) формі (1). Навпаки, знаючи амплітудно- і фазоч...